基礎数学例

$(16 m^{2} + 40 m + 25) \div (4 m + 5)$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{16 m^{2} + 40 m + 25}{4 m + 5}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$16 m^{2}$ を ${(4 m)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(4 m)}^{2} + 40 m + 25}{4 m + 5}$

ステップ 2.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(4 m)}^{2} + 40 m + 5^{2}}{4 m + 5}$

ステップ 2.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$40 m = 2 \cdot (4 m) \cdot 5$

ステップ 2.4

多項式を書き換えます。

$\frac{{(4 m)}^{2} + 2 \cdot (4 m) \cdot 5 + 5^{2}}{4 m + 5}$

ステップ 2.5

$a = 4 m$ と $b = 5$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(4 m + 5)}^{2}}{4 m + 5}$

ステップ 3

${(4 m + 5)}^{2}$ と $4 m + 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$4 m + 5$ を ${(4 m + 5)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(4 m + 5) (4 m + 5)}{4 m + 5}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{(4 m + 5) (4 m + 5)}{(4 m + 5) \cdot 1}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(4 m + 5) (4 m + 5)}{(4 m + 5) \cdot 1}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4 m + 5}{1}$

ステップ 3.2.4

$4 m + 5$ を $1$ で割ります。

$4 m + 5$

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